Старинное село. В средние века Завражье не раз подвергалась набегам кочевников. Жители Завражья участвовали в Куликовской битве в составе полка князя Владимира Андреевича Городецкого, а также в Ливонских войнах Ивана Грозного.
В XV веке эти места посетил преподобный Макарий. Он заложил церковь в честь Животворящей Троицы. В 1612 году был основан обетный монастырь с церковью преподобного Макария Унженского. В XVIII веке был построен храм Рождества Пресвятой Богородицы на погосте (частично сохранилась).
Завражье - родина режиссера Андрея Тарковского. По словам сестры режиссера Марины Арсеньевны Тарковской, маленького Андрея крестили в летнем, Богородице-Рождественском храме, который после образования водохранилища, оказался у самой воды. Завражье поднялось много выше от своего прежнего местоположения.
Дом Тарковского чудом уцелел. Второй этаж дома, принадлежащего когда-то заводчику Кудряшову, перенесли на новое место, часть бревен положена в основание сельского музея. «Моя родина ушла под воду», – говорил Тарковский. Не случайно в сценарии «Зеркала» есть эпизод, где ребенок ищет свой дом. Он плывет под водой, внезапно натыкается на дверь, но так и не может ее открыть…